La Nascita della Matematica

Un pastore che, quando ritirava le pecore nel recinto, doveva capire se ne aveva dimenticato qualcuna fuori. (così si è sviluppato il far di conto).

Sembra una cosa banale ma per fare quell’operazione deve aver introdotto i concetti di
1. I numeri Naturali
2. La relazione di uguaglianza
3. La Corrispondenza biunivoca dita <=> pecore
4. L’ Operazione di somma (le pecore ogni tanto partoriscono)
5. L’ Operazione di differenza (ogni tanto si banchettava).

Io mi immagino un pastore preistorico che vuol portare a pascolare le sue pecore preistoriche, ma vorrebbe trovare un modo per essere sicuro che se le riporterà a casa tutte. E questo è comprensibile, diciamo anche ragionevole. Allora, intanto che si dispera con le mani nei capelli, realizza che ha le mani (in effetti ha anche i capelli: ma forse sarebbe stato più scomodo usare quelli per quello che verrà dopo), che in generale sono due e hanno in generale cinque dita ciascuna, dieci in tutto. Oggi noi sappiamo che sono dieci, ma lui mica lo sapeva: sapeva solo che le dita erano un po’, e che, suo malgrado, se le sarebbe portate dietro tutto il pomeriggio. Al contrario delle pecore, se non avesse trovato una soluzione soddisfacente! Così,  pensa e ripensa, si sarà detto: “immagino che ogni dito sia una pecora, faccio uscire le pecore una alla volta, e alzo un dito per ogni pecora che esce. Quando rientrano, abbasso un dito alla volta, allo stesso modo.”

Ottima idea, se non fosse che il preistorico pastore aveva ben più di dieci preistoriche pecore. Allora avrà pensato : “va beh, allora chiudo i pugni e tiro su un dito ogni volta che esce una pecora, e quando ho finito le dita ricomincio da capo. E poi si sarà chiesto: “sì, ma poi come faccio a sapere quante volte ho dovuto ricominciare? … e già la parola “quante”, che prima non esisteva, si era un po’ insinuata nel suo vocabolario, insieme all’idea che, per sapere quante pecore aveva, sarebbe bastato dire una parola, e quindi un numero. Insomma, avrà escogitato un modo per contare anche il numero di volte che ricominciava da capo con le dita, probabilmente usando le dita del fratello, o del cognato, e via che il sistema decimale era pronto!

Facile vero? Forse non è andata così liscia, ma è bello pensarla così: che le grandi idee della matematica siano nate da problemi piccoli, da domande semplici. E che qualcuno, con una soluzione semplice, abbia messo le cose a posto. Quante volte capita! Invece che disturbare le dita e i cognati, probabilmente il pastore si sarà cucito un sacchetto in cui avrà messo un sassolino per ogni pecora che vedeva uscire dal recinto. Al ritorno, avrà tolto un sassolino per ogni pecora che vedeva entrare, e subito avrà capito quante pecore gli erano scappate! Un metodo molto astuto. Probabilmente è servito a tanti pastori, per tanti anni, finché qualcuno,  stufo di portare in giro i sassi, ha inventato un modo per scrivere i numeri, per leggerli, per parlarne. A quel punto era solo una questione di mettersi d’accordo… e ogni popolo si è inventato il suo metodo, magari copiando un po’ dai vicini.

Così è successo che gli egizi usassero questi simboli:

I babilonesi questi, ammucchiando tanti 1 e tanti 10 fino a raggiungere 60, per poi cominciare da capo usando il “vuoto” per distinguere i numeri successivi:

I Maya questi, in “base” venti e non dieci (sarà perché i pastori lì usavano anche le dita dei piedi? Chissà! E sì che faceva caldo, da loro, tutti andavano scalzi, potrebbe anche essere…):

Un popolo che si è inventato un sistema numerico un po’ discutibile è il popolo romano, che ha fatto grandi cose, ma non si interessava moltissimo di matematica: i numeri  che ci ha lasciato non sono molto snelli, tanto per cominciare per fare  calcoli. Inoltre, come capita ai numeri di altri popoli, ad esempio a quelli degli egizi, hanno la brutta caratteristica di non essere mai abbastanza: se volessimo scrivere tutti gli infiniti numeri di cui si parlava prima, avremmo bisogno di infiniti simboli romani, cosa che non succede ai giorni nostri, dove i soli dieci simboli 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 sono sufficienti a scrivere tutti i numeri che vogliamo. I numeri romani:

E allora, se l’Italia è figlia dell’impero romano, da dove sono saltati fuori i nostri numeri? Beh, per un po’ ci siamo tenuti quelli romani, belli zitti senza lamentarci. Per contare pecore andavano più che bene. Poi nel 1170, a Pisa, è nato un tal Leonardo filius Bonacci, in breve Fibonacci. Il padre era un mercante, e Leonardo lo aiutava spesso nei suoi viaggi d’affari. Anche se la sua passione non era proprio fare il mercante: infatti voleva fare il matematico. E così succedeva che, quando andava in giro per lavoro, magari in posti lontani dall’Italia, invece che chiedere “ma qui cosa si mangia di buono?” oppure “ma qui che bei monumenti avete?”, lui chiedeva “ma qui, come fate la matematica?”. Lo scambiavano sempre per uno un po’ strano. Ma non ne poteva niente, lui. A lui interessava la matematica più di ogni altra cosa. Dopo un lungo periodo all’estero tornò in Italia, e  grazie alle sue doti si guadagnò la stima dell’imperatore Federico II, il cui finanziamento  consentì a Leonardo di studiare matematica senza doversi preoccupare di altro. E così, come prima cosa, scrisse un libro, dal titolo “Liber Abaci”, il libro dell’abaco. Era il 1202. Un lavoro incredibile, per l’epoca, il primo del suo genere. A dispetto del titolo, invece che parlare dell’abaco, il libro parlava dei numeri, e di un nuovo modo di scriverli, con le nove cifre più lo zero, un simbolo fino ad allora sconosciuto in Europa e che voleva dire “niente”. Leonardo lo aveva scoperto studiando la matematica araba, che prendeva spunto a sua volta dalla matematica indiana. Ed è proprio grazie a questo “niente” che la matematica europea ha incontrato una delle più grandi rivoluzioni della sua storia! Lo zero permetteva (e permette) di tenere in considerazione la posizione dei simboli come informazione addizionale nella scrittura dei numeri. In questo modo, i simboli necessari per scrivere gli infiniti numeri sono solo dieci, una grossissima comodità che ad esempio egizi e romani non avevano. Per farla breve… dopo che il libro venne pubblicato, le cifre arabe, originariamente indiane, si diffusero in Italia. In un primo momento vennero guardate con un po’ di sospetto, e a un certo punto addirittura vietate. Ma alla fine, passata un po’ la sorpresa, devono essere piaciute, perché la matematica, oggi, si fa ancora così!

Ecco una versione delle cifre arabe-indiane:

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